Fábula das fadas e da barreira

Por Leandro "Stalker"

Aqui no Fact or Fiction o Thorgrim já escreveu sobre diversos assuntos que afetam o controle emocional durante as partidas. Acho que pela minha formação ter sido na área de exatas eu acabei me apegando com os números envolvidos durante as partidas, e por causa de uma discussão sobre a maneira correta de atacar eu resolvi escrever este post.
A situação é a seguinte: Suponha que você tem uma Bitterblossom na sua mesa e que seu oponente tenha uma Plumeveil do outro lado. Com quantos tokens você precisa atacar por turno para levar seu oponente de 20 a 0 de vida no menor tempo possível?
Por hipótese, vamos assumir que nenhuma outra carta influencie nessa “race”, jogadores sem cartas na mão só comprando terrenos todo turno.

Num primeiro exemplo vamos supor que tenhamos 1 token atacante e 1 token enjoado. Vou adotar este como sendo nosso instante 0, ou T0. A barreira vai bloquear e matar este atacante e o número de turnos para matar o oponente tende ao infinito (ok, antes disso você morre para a blossom , library, tempo...). Parece bem estúpido o que eu falei agora, mas vai ajudar a entender o meu raciocínio. No segundo caso, no T1, você foi um pouco mais esperto e esperou mais um turno, para poder atacar com 2 tokens por vez, sendo 1 token bloqueado pela barreira e o outro conseguindo passar e causar 1 ponto de dano no oponente. Desta maneira, você levaria 21 turnos para matar seu oponente (20 ataques +1 turno que você não atacou para aumentar o numero de atacantes). Nos outros casos temos 3,4,5 atacantes... É aqui que entra a matemática da história. Se você nunca entendeu porque as pessoas calculam derivadas de funções esse é o melhor exemplo prático que você pode ter.

Vou chamar de f(x) a função que vai calcular o número de turnos necessários para ganhar o jogo de acordo com o número de atacantes.
x- Número de atacantes que não são bloqueados
P- Número de pontos de vida do oponente.

Usando a teoria de “clock”, onde um bixo 1/1 leva 20 turnos para dar 20 de dano, e um bixo 2/2 leva 10 turnos para dar 20 de dano, temos a seguinte função para f(x):

onde o primeiro termo representa o “clock” dos atacantes (no nosso exemplo, tokens de fada 1/1) e o segundo termo representa o número de turnos que você deixou de atacar para aumentar a quantidade de atacantes. Para um valor de 20 pontos de vida, temos o seguinte gráfico:



É agora que entra o cálculo da derivada da função. Para encontrarmos o valor mínimo vamos derivar f(x), encontrando assim f'(x):

o mínimo de f(x) será obtido quando f'(x)=0, ou seja .


Dessa maneira,
para P=20 pontos de vida, temos:

Como não estamos no mundo de Unhinged nem de Unglued, temos que aproximar este valor para um número natural mais próximo. Neste exemplo, por coincidência, para valores de x= 4 e 5 o número de turnos necessários para vencer o jogo é o mesmo: 9 turnos.

Por via de regra, para casos onde todos os seus atacantes são criaturas 1/1 você pode fazer o seguinte cálculo para descobrir a melhor forma de ataque. Pegue o número de pontos de vida do seu oponente e tire a raiz quadrada. Por exemplo, se seu oponente tiver 9 pontos de vida, o valor ótimos será de 3 atacantes não bloqueados, se o número de pontos de vida inicial for 25, o valor ótimo muda para 5 atacantes não bloqueados. Se não tiver raiz real aproxime para o número natural mais próximo.

Bom, o post de hoje teve grande inspiração nos artigos do Frank Karsten, que sempre trás uma abordagem cientifica por trás de suas decisões. Acho que muita gente acabou boiando hoje, mas o assunto é relativamente simples para quem tem certa afinidade com essa área matemática. Qualquer coisa é só aplicar o que eu falei no penúltimo parágrafo que você estará fazendo a melhor jogada.

Até a próxima!

PS: A partida que deu origem a esse post foi entre o Paulo_tte e o Batutinha